Propuesta de un método vectorial para resolver sistemas de ecuaciones lineales

Propuesta de un método vectorial para resolver sistemas de ecuaciones lineales

Horacio Feliciángeli, Facultad de Ingeniería

Resumen

Este trabajo aprovecha algunas propiedades del Algebra Lineal, expresadas en forma precisa y demostradas en tres teoremas. Esos tres teoremas constituyen la esencia del trabajo, que comienza estableciendo las definiciones, conceptos y notaciones que se usarán en su desarrollo. Se parte de ejemplos simples en el espacio tridimensional, repasando representaciones vectoriales de rectas y planos y operaciones geométricas entre dichos elementos.

El trabajo consiste fundamentalmente en lo siguiente: cada ecuación de un sistema de n ecuaciones lineales se representa geométricamente mediante un hiperplano de dimensión n-1. En la primera ecuación, o sea en el primer hiperplano, se toman n puntos linealmente independientes. A partir de ellos se consiguen en el hiperplano de la segunda ecuación exactamente n-1 puntos con dos características fundamentales: son linealmente independientes y verifican las dos primeras ecuaciones. Se repite el procedimiento, obteniéndose en cada paso n-2, n-3, ... etc. nuevos puntos con características similares a sus predecesores. Se continúa así hasta considerar la última ecuación, obteniéndose un único punto que verifica todas las ecuaciones del sistema.

En el trabajo se analizan y discuten las situaciones especiales que conducen a la existencia de infinitas soluciones o la no existencia de ninguna.